---
id: 5900f5461000cf542c510058
title: 'Завдання 473: φ-цифрова система'
challengeType: 1
forumTopicId: 302150
dashedName: problem-473-phigital-number-base
---

# --description--

Нехай $\varphi$ буде золотим січенням: $\varphi = \frac{1+\sqrt{5}}{2}.$

Цікаво, що будь-яке натуральне число можна записати як суму степенів $\varphi$, навіть якщо потрібно, щоб кожен степінь $\varphi$ використовувався не більше одного разу.

Навіть у цьому випадку таке представлення не буде унікальним.

Ми можемо зробити його унікальним, вимагаючи, щоб не використовувалися степені з послідовними показниками, і щоб представлення було скінченним.

Наприклад:

$2 = \varphi + \varphi^{-2}$ та $3 = \varphi^{2} + \varphi^{-2}$

Щоб представити цю суму степенів $\varphi$, будемо використовувати рядок з 0 та 1 із крапкою, що покаже початок від’ємних показників. Називатимемо це представлення φ-цифровою системою.

Отже, $1 = 1_{\varphi}$, $2 = 10.01_{\varphi}$, $3 = 100.01_{\varphi}$ та $14 = 100100.001001_{\varphi}$. Рядки, які представляють 1, 2 та 14 у φ-цифровій системі є паліндромними, а рядок, який представляє 3 — ні (φ-цифрова крапка не знаходиться посередині).

Сума натуральних чисел, менших за 1000 та чий φ-цифровий запис паліндромний, дорівнює 4345.

Знайдіть суму натуральних чисел менших за $10^{10}$, чий φ-цифровий запис є паліндромним.

# --hints--

`phigitalNumberBase()` має повернути `35856681704365`.

```js
assert.strictEqual(phigitalNumberBase(), 35856681704365);
```

# --seed--

## --seed-contents--

```js
function phigitalNumberBase() {

  return true;
}

phigitalNumberBase();
```

# --solutions--

```js
// solution required
```
